Regresión líneal PIB Vs PIB per capita [Excel]

Regresión líneal PIB Vs PIB per capita [Excel]

Una regresión líneal es una ecuación del tipo y = ax + b, que relaciona dos variables entre sí.

¿Como hacer una regresión líneal en Excel?

En este artículo veremos paso a paso como hacer una regresión líneal en Excel. Para ello, lo haremos con un ejemplo de cifras reales, siendo tales el PIB de España y el PIB per capita.

A través de su regresión líneal, veremos como influye una variable en la otra. Lo que podemos interpretar, cuanto del movimiento de una variable esta provocado por el movimiento de la otra.

Abramos Excel. Tenemos los datos históricos del PIB de España y del PIB per capita:

Simplemente tenemos que seleccionar los datos de los cuales queremos obtener la recta de regresión líneal y, hacer clic en Insertar > Gráficos > Dispersión.

En este momento ya nos saldrá el gráfico. Es importante después acceder al menú del mismo, para que nos muestre la recta de regresión y el valor de R cuadrado. En el caso de la serie de datos correspondientes al PIB de España y al PIB per cápita, la recta de regresión y el valor de R cuadrado es:

El valor de R cuadrado toma suma importancia. El mismo, valor siempre acotado entre -1 y 1, nos indica la magnitud de relación que hay entre ambas variables. En este caso, un valor de R cuadrado 0.9933, nos indica una correlación muy fuerte.

Exactamente, especifica que, el 99% del movimiento de la variable y (PIB per capita) está explicado por el movimiento de la variable x (PIB). Por cada una adicional que toma el PIB de España, aumenta en 0.99 unidades el PIB per capita.

Cuando el valor de R cuadrado se acerca a -1 o a 1, indica alta correlación entre los datos. (Correlación inversa si el indicador es negativo.). Cuando el valor de R cuadrado se acerca a cero, representa aleatoriedad entre los datos, poca correlación entre sí.

Conforme mas cercano a -1/+1 sea el valor de R cuadrado, mas validos, estadísticamente hablando, serán los resultados que obtengamos de la recta de regresión.

ActivoEntradaSTOP /PROFITResultado
5/12/18
VENTA: 11.242
S:11.330
TP: 11.032
+210
15/11/18
VENTA: 9050
S: 9286
TP: 8664
+386
22/10/18
VENTA: 8828
S: 8890
TP: 8635
-62
24/10/18
VENTA: 7132
S: 7214 TP: 6951
+181
22/10/18
VENTA: 2758
S: 2783 TP: 2719
+39
22/10/18
VENTA: 25302
S: 25643
TP: 25046
+256
22/10/18
VENTA: 3209
S: 3294
TP: 3097
EN MERCADO
22/10/18
VENTA: 5.14
S: 5.26
TP: 5
+140
22/10/18
VENTA: 8905
S: 9031
TP: 8778
+82
17/10/18
VENTA: 9.064
S: 9.181
TP: 8839
+225
3/9/18
VENTA: 9400
S: 9500
TP: 9201
+199
10/9/18
VENTA: 9.271
S: 9300
TP: 9121
-29
10/9/18
COMPRA: 22.478

S: EN ENTRADA
TP: 23.019
+541
10/9/18
COMPRA: 7.411

S:7.384
TP: 7.480
+69
10/9/18
VENTA: 12.008
S:12.043
TP: 11.906
+102
10/9/18
COMPRA: 1.16180

S: 1.16060 TP: 1.16500
+32

En este caso, estudiando la relación del PIB con el PIB per capita, vemos, por un lado, el PIB y el PIB per capita, y por el otro, el PIB per capita que obtenemos a través del PIB, mediante la recta de regresión. También vemos la variación, la diferencia entre el dato real del PIB per capita, y el que obtenemos a través de la recta de regresión.

Donde mayor es la relación entre el PIB de España y su PIB per capita es en:

  • año 1980, con un dato real de 4227€ y un dato arrojado por la ecuación de 4127,34€. Una diferencia de tan solo 99.66€.
  • año 2006, con un dato real de 22700€ y un dato arrojado por la ecuación de 22717,68€. Una diferencia de -17.68€.

Vemos como la “variación” entre los datos reales y los arrojados por la recta de regresiópn comienzan en -594€ y terminan en -1038€, pasando por un “error” de 1369€. Esto es lo que se llega a “equivocar” la recta de regresión.

Un error de 1000€ en una estimación de 20.000€ puede no hacer perder la orientatividad de los datos, pero este mismo error, en una renta per capita de 147€ como vemos en el primer año de la serie, puede arrojar datos muy dispares conforme mas pequeños son, como vemos en la tabla anterior.

En cualquier caso, tomando el conjunto histórico de los datos, y como confirma el gráfico adyacente, la relación líneal entre las variables es muy fuerte.

Lo vemos en los tres gráficos, de manera distinta, el año en el que la recta de regresión y = 0,0219x + 643,05 mostró su resultado más exacto, en el 2006, con tan solo un “error” de -17.68€.

Esta herramienta estadística tan sencilla puede llegar a ser muy potente, conforme mayor sea, evidentemente, el valor de R cuadrado. En este caso, y por motivos económicos, es natural que este indicador sea tan elevado.

Vemos en la tabla de la derecha que, si el PIB de España fuese el de Estados Unidos hoy, nos correspondería un PIB per capita de 91.514€ –muy por encima de los 51.931€ que corresponden hoy a EEU, *datos III trimestrer 2017-.

E igualmente podemos observar que, para que en España tengamos un PIB per capita de 30.000€, precisaríamos de un PIB de 1.340 millones de eurosunos 222 millones mas de lo actual-.