Cálculo de varianza, desviación típica y coeficiente de variación. Ejemplo práctico

Cálculo de varianza, desviación típica y coeficiente de variación. Ejemplo práctico

Calculo de varianza, desviación típica y coeficiente de
variación.
Ejercicio. Tenemos diez personas, de las cuales una tiene
entre 1 y 2 euros, tres personas tienen entre 3 y 4 euros, cinco personas
tienen entre 4 y 5 euros y ua persona tiene entre 6 y 7 euros. Calcular la
varianza, la desviación típica y el coeficiente de variación.
 
Colocamos los datos:
X
frecuencia
1, 2
1
3, 4
3
4, 5
5
6, 7
1
 
Primero. Hallar
la media de X, tal que asi:
X
Frecuencia
Media X
1, 2
1
1.5
3, 4
3
3.5
4, 5
5
4.5
6, 7
1
6.5
 
Segundo. Media de
X por la frecuencia. Hacemos el sumatorio de esto y lo dividimos entre el
número de casos (aquí, son diez):
X
Frecuencia
Media X
Media X · frecuencia
1, 2
1
1.5
1.5
3, 4
3
3.5
10.5
4, 5
5
4.5
22.5
6, 7
1
6.5
6.5
41. Como n = 10, entonces entre 10: 4.1
 
Tercero. Calcular
la Varianza. Es decir; 4.1 / media X:
X
Frecuencia
Media X
Media X · frecuencia
Varianza
1, 2
1
1.5
1.5
-2.6
3, 4
3
3.5
10.5
-0.6
4, 5
5
4.5
22.5
-0.4
6, 7
1
6.5
6.5
2.4
41. Como n = 10, entonces entre 10: 4.1
 
Cuarto. Elevar al
cuadrado la varianza para quitar signos negativos:
X
Frecuencia
Media X
Media X · frecuencia
Varianza
Varianza2
1, 2
1
1.5
1.5
-2.6
6.76
3, 4
3
3.5
10.5
-0.6
0.36
4, 5
5
4.5
22.5
-0.4
0.16
6, 7
1
6.5
6.5
2.4
5.76
41. Como n = 10, entonces entre 10: 4.1
 
Quinto.
Multiplicar la varianza2 por la frecuencia:
X
Frecuencia
Media X
Media X · frecuencia
Varianza
Varianza2
1, 2
1
1.5
1.5
-2.6
6.76
6.76
3, 4
3
3.5
10.5
-0.6
0.36
1.08
4, 5
5
4.5
22.5
-0.4
0.16
0.8
6, 7
1
6.5
6.5
2.4
5.76
5.76
41. Como n = 10, entonces entre 10: 4.1
14.4
 
Sexto. Hayamos la
Varianza total, la desviación típica y el coeficiente de variación:
x
Frecuencia
Media X
Media X · frecuencia
Varianza
Varianza2
1, 2
1
1.5
1.5
-2.6
6.76
6.76
3, 4
3
3.5
10.5
-0.6
0.36
1.08
4, 5
5
4.5
22.5
-0.4
0.16
0.8
6, 7
1
6.5
6.5
2.4
5.76
5.76
10
41. Como n = 10, entonces entre 10: 4.1
14.4
Varianza
14.4 / n (10) =1.4
Desviación tipica
√varianza = 1.2
Coeficiente de variación:
1.2/4.1 = 0.2926…
Coeficiente de variación en %:
0.2926 * 100 = 29.26%

 

 
Interpretación. El
coeficiente de variación indica que, si hayamos la recta de regresión de los
datos y = a + bx, teóricamente podríamos predecir la y en base a la x. Pero,
este resultado que obtendríamos tendría un margen de error del 29.26%. Por
tanto, estos datos que sacásemos de la recta de regresión podrían ser “válidos”
en la predicción de la recta de regresión.