Árboles de decisión. El valor esperado de la información perfecta

Árboles de decisión. El valor esperado de la información perfecta

LOS ARBOLES DE DECISION

Las decisiones secuenciales son aquellas que se encuentran sometidas a un proceso dinámico y adaptativo en un periodo de tiempo más o menos amplio en el que unas decisiones son condicionadas por sus anteriores y por los estados de la naturaleza que se hayan presentado.

Todo árbol de decisión está compuesto por:

  • Nudos o vértices, que representan situaciones en las cuales ha de tomarse una u otra decisión (nudos decisionales) o el decisor se enfrenta a distintos estados de la naturaleza aleatorios (nudos aleatorios).
  • Ramas o aristas, que parten de los nudos decisionales representan alternativas de decisión; las que parten de nudos aleatorios representan posibles estados de la naturaleza (sucesos que puede acontecer y entre los cuales no se puede elegir).

Al final de cada camino (sucesión de aristas o ramas) se asigna la probabilidad del suceso.

Los nudos decisionales se representan con cuadrados.

Los nudos aleatorios se representan con círculos.

Cada nudo tiene un valor asociado (y una varianza, una desviación típica y un coeficiente de variación):

  • Valor asociado a un nudo aleatorio, es la esperanza matemática de los valores situados al final de las ramas que parten de él.
  • Valor asociado a un nudo decisional, es el mejor de los valores en los que tienen destino las ramas que parten de él.

En análisis bayesiano resulta fundamental en los arboles de decisión. Porque en muchas ocasiones se necesita de información adicional para tomar una decisión.

 

EL VALOR ESPERADO DE LA INFORMACION PERFECTA

La información perfecta es aquella en la que la probabilidad de que sea correcta es el cien por cien.

El VEI es la esperanza matemática del valor de la información.

Para calcularla, hemos de conocer los posibles valores que pueden derivarse de la misma y sus probabilidades respectivas.

ActivoEntradaSTOP /PROFITResultado
15/11/18
VENTA: 9050
S: 9286
TP: 8664
EN MERCADO
22/10/18
VENTA: 8828
S: 8890
TP: 8635
-62
24/10/18
VENTA: 7132
S: 7214 TP: 6951
+181
22/10/18
VENTA: 2758
S: 2783 TP: 2719
+39
22/10/18
VENTA: 25302
S: 25643
TP: 25046
+256
22/10/18
VENTA: 3209
S: 3294
TP: 3097
EN MERCADO
22/10/18
VENTA: 5.14
S: 5.26
TP: 5
+140
22/10/18
VENTA: 8905
S: 9031
TP: 8778
+82
17/10/18
VENTA: 9.064
S: 9.181
TP: 8839
+225
3/9/18
VENTA: 9400
S: 9500
TP: 9201
+199
10/9/18
VENTA: 9.271
S: 9300
TP: 9121
-29
10/9/18
COMPRA: 22.478

S: EN ENTRADA
TP: 23.019
+541
10/9/18
COMPRA: 7.411

S:7.384
TP: 7.480
+69
10/9/18
VENTA: 12.008
S:12.043
TP: 11.906
+102
13/9/18
COMPRA: 11.047
S: 10.750TP: 11.973
EN MERCADO
10/9/18
COMPRA: 1.16180

S: 1.16060 TP: 1.16500
+32

El VEIP (esperanza matemática de los posibles valores derivados de la información perfecta) será el resultado de multiplicar cada valor probable por su probabilidad, y sumar los resultados obtenidos.

Ejemplo. Un inversor se plantea la posibilidad de adquirir un paquete de títulos emitidos por una empresa, que pueden subir de valor (probabilidad del 40%), en cuyo caso se ganarán 80.000€, o pueden bajar (probabilidad del 60%) en cuyo caso se prefería 90.000€. antes de tomar la decisión, se plantea solicitar un informe a una empresa de análisis de inversiones. Se desea saber el importe máximo que debería paga por el informe.

Se está preguntando por el valor esperado de la información perfecta, que será el límite máximo que podrá pagarse por cualquier otra información que no lo sea. En este caso:

VEIP = 80.000 · 0.4 + 0 · 0.6 = 32.000€.

La información 0.4 vale 80.000€ porque es exacta.

La información 0 vale cero porque no es exacta.

Pues la información perfecta podría ser que el valor de los títulos subirá (con una probabilidad del 40%), y entonces los compraría y ganaría 80.000€, o que no subirá, en cuyo caso no los compraría y no ganaría ni perdería nada.

TÉCNICAS INSTRUMENTALES DE PLANIFICACIÓN, PROGRAMACIÓN Y CONTROL
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