EJERCICIOS: criterios de decisión en ambiente de incertidumbre. Laplace, criterio optimista, Wald, optimismo parcial y mínimo pesar

EJERCICIOS: criterios de decisión en ambiente de incertidumbre. Laplace, criterio optimista, Wald, optimismo parcial y mínimo pesar

Los principales criterios de decisión en un entorno de incertidumbre estructurada son los siguientes:

  • Laplace.
  • Optimista.
  • Pesimista (Wald).
  • Optimista parcial (Hurwicz).
  • Minimo pesar (Savage).

Con un ejemplo, iremos viendo cada uno de los criterios.

Ejemplo. Un agricultor ha de decidirse por un cultivo u otro, E1 o E2, y los resultados que obtenga depeden de que el invierno sea seco, de tipo medio o húmedo, con arreglo a la matriz de la tabla:

Estados de la naturaleza
Seco Medio Humedo
Alternativas de decisión E1 60 50 40
E2 10 40 70

¿Cuál es la decisión correcta si se sigue …

 

 

  • Criterio de Laplace. Si no se conocen las probabilidades asociadas a cada uno de los estados, no hay razón para pensar que uno tenga mas probabilidades que otros. Se calcula la media aritmética de los resultados que se pueden derivar y se elige aquella a la que le corresponda el resultado medio mas elevado. En el ejemplo: Si se decide por E1, puede obtener un resultado de 60, 50 o 40, dependiendo del estado de la naturaleza que se presente. La media de los resultados es 50. Para E2, la media aritmética es de 40. Por tanto, si los resultados son favorables, por ejemplo, ingresos, se escogería, según este criterio, la decisión E1. Si los resultados son negativos, por ejemplo, gastos, elegiríamos E2.

 

  • Criterio optimista. Es el criterio que seguiría una persona que pensara que, cualquiera que fuera la estrategia que eligiera, el estado que se presentaría seria el mas favorable para ella. Cuando los resultados son favorables, se le denomina criterio maxi-max. Cuando los resultados son desfavorables, se le denomina criterio mini min. En el ejemplo: el decisor optimista piensa que, si se decide por la primera estrategia, E1, sucederá lo mas favorable para el, que el suelo esté seco y su beneficio será de 60. Si decide ir por E2, también sucederá lo mas probable; que el terreno esté húmedo y otorge un beneficio de 70. Entonces, se elegirá el máximo entre los máximos: aquí, elegirá la estrategia E2, que le propicia un beneficio de 70, maxi-min.

 

  • Criterio pesimista. Es el que elegiría una persona que pensara que, cualquiera que fuera la estrategia que eligiera, el resultado que se presentaría seria el menos favorable para ella. En el ejemplo: una persona pesimista consideraría que si eligiera E1 el estado mas pesimista sería el tercero, y ganaría 40, en tanto que si decidiera por la segunda alternativa el suceso psimista seria el primero y solo ganaría 10. Con un criterio prudente, maxi-min, basado en garantizarse un resultado minimo tal elevado como sea posible, este decisor elegiría la estrategia E1; con ello se asegura de que nunca obtendrá un resultado inferior a 40. Con el mismo razonamiento puede comprobarse que cuando los resultados son desfavorables el criterio pesimista es el mini-max.

 

  • Criterio de optimismo parcial de Hurwicz.  Este criterio constituye un compromiso entre los criterios optimista y pesimista, mediante la introducción de un coeficiente, α, comprendido entre 0 y 1. Cuando el coeficiente α vale 1, nos encontramos ante el criterio optimista, en tanto que cuando vale cero se trata del criterio pesimista.  En el ejemplo: ¿Cuál es la decisión correspondiente al criterio de Hurwicz con un coeficiente de optimismo del 60%? En cuanto a la primera estrategia el mejor resultado que puede obtenerse es 60, siendo 40 el peor de ellos. por consiguiente: H1 = 60α + 40(1 – α). Del mismo modo en la segunda estrategia, se obtiene: H2 = 70α + 10(1 – α). Cuando los resultados son favorables (ingresos), se escoge el mayor valor de H. Cuando los resultados son negativos (gastos) es al revés. Por tanto, si el coeficiente de optimismo es del 60% (0.60 por uno), entonces: H1 = 60 · 0.60 + 40 · 0.40 = 52 / H2 = 70 · 0.60 + 10 · 0.40 = 46. Para un coeficiente de optimismo del 60%,  la mejor estrategia es H1, es la que mas se acerca.

 

  • Criterio del minimo pesar, de Savage. Este criterio de decisión es el que siguen quienes tienen aversión a arrepentirse por equivocarse. Ha de partirse de la matriz de pesares:
Estados de la naturaleza
Seco Medio Humedo
Alternativas de decisión E1 0 0 30
E2 50 10 0

El pesar es lo que se deja de ganar por no elegir correctamente. Bajo el estado Medio, la decisión correcta es la E1. Si hubiera elegido E2, el pesar sería de 10. El máximo pesar en el que puede incurrirse con la primera estrategia es de 30, en tanto que en la segunda es de 50. Siguiendo el criterio, la decisión optima es elegir la alternativa E1, a la que le corresponde el menos entrer los máximos pesares posibles. Con ello, el decisor se asegura de que su pesar nunca superará 30.

 

RESULTADOS

ActivoEntradaSTOP /PROFITResultado
15/11/18
VENTA: 9050
S: 9286
TP: 8664
EN MERCADO
22/10/18
VENTA: 8828
S: 8890
TP: 8635
-62
24/10/18
VENTA: 7132
S: 7214 TP: 6951
+181
22/10/18
VENTA: 2758
S: 2783 TP: 2719
+39
22/10/18
VENTA: 25302
S: 25643
TP: 25046
+256
22/10/18
VENTA: 3209
S: 3294
TP: 3097
EN MERCADO
22/10/18
VENTA: 5.14
S: 5.26
TP: 5
+140
22/10/18
VENTA: 8905
S: 9031
TP: 8778
+82
17/10/18
VENTA: 9.064
S: 9.181
TP: 8839
+225
3/9/18
VENTA: 9400
S: 9500
TP: 9201
+199
10/9/18
VENTA: 9.271
S: 9300
TP: 9121
-29
10/9/18
COMPRA: 22.478

S: EN ENTRADA
TP: 23.019
+541
10/9/18
COMPRA: 7.411

S:7.384
TP: 7.480
+69
10/9/18
VENTA: 12.008
S:12.043
TP: 11.906
+102
13/9/18
COMPRA: 11.047
S: 10.750TP: 11.973
EN MERCADO
10/9/18
COMPRA: 1.16180

S: 1.16060 TP: 1.16500
+32

Mejor escenario
Laplace E1
Optimista E2
Pesimista E1
Optimismo parcial E1
Minimo pesar E1

 

Contenido sacado del libro “Fundamentos de Economía de la Empresa” de Eduardo Perez Gorostegui

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