Probabilidad y riesgo. Ejercicios.

Probabilidad y riesgo. Ejercicios.

  • ¿Cuál es la probabilidad de obtener cara en el lanzamiento de una moneda perfecta? ¿Y si se ha lanzado la moneda 10.000 veces y en 2.000 ocasiones se obtuvo cara?

En el lanzamiento de una moneda existen dos casos posibles: cara y cruz, La probabilidad de obtener cara es de un medio porque hay un caso favorable sobre dos posibles.

Si se ha lanzado una moneda 10.000 veces y en 2.000 ocasiones se obtuvo cara, cabe interpretar que la moneda no es perfecta, pues, si lo fuera, se habrían obtenido, aproximadamente, 5.000 caras y otras 5.000 cruces. En este caso, la frecuencia relativa de este suceso, por la que se estima su probabilidad, es: (2.000/10.000) = 0.20 por uno = 20%.

 

  • Si se lanzan una moneda y un dado, ¿Cuál es la probabilidad de obtener una cara y un tres?

Dado que son sucesos independientes entre si, 1/2 · 1/6 = 1/12

 

  • Una urna contiene dos bolas: una blanca y otra negra. ¿Cuál es la probabilidad de obtener dos bolas negras en dos extracciones sucesivas con reemplazamiento? ¿Y sin reemplazamiento?

Si se extrae una bola, se repone, y luego se extra otra bolsa, los resultados de las dos extracciones son sucesos independientes y la probabilidad de obtener dos bolas negras vale: 1/2 · 1/2 = 1/4. Sin embargo, la probabilidad seria diferente si, tras la primera extracción, no se reemplazara la bola. En efecto, en tal caso, la probabilidad de que, en la segunda extracción, se obtenga una bola negra depende del resultado obtenido en la primera. Si en la primera exreaccion se obtiene una bola blanca, la probabilidad de obtener una negra en la segunda vale 1. Si en la primera extracción se obtiene una negra, la probabilidad de obtenerla en este caso es 0.

Es decir, en una urna que contiene una bola blanca y  otra negra es imposbiel que en dos extracciones sin reemplazamiento en la primera y en la segunda extracción se obtengan bolas negras.

 

  • Disponemos de una urna en la que solo hay dos bolas negras y otra blanca y deseamos conocer la probabilidad de obtener bolas negras en dos extracciones sucesivas sin reemplazamiento. 

Si en la primera extracción se obtiene una bola negra, al efectuar la segunda solo quedaran una bola blanca y otra negra, por lo cual, 2/3 · 1/2 = 1/3.

Ejercicios sacados del libro “Fundamentos de Economía de la Empresa” de Eduardo Perez Gorostegui

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