Calculo de coeficiente de asimetría de Pearson y de Fisher. Ejercicio. Estadística

Calculo de coeficiente de asimetría de Pearson y de Fisher. Ejercicio. Estadística

Calculo de
coeficiente de Pearson y de Fisher
En un muestreo se
entrevisto a diez asesores financieros sobre la rentabilidad de un determinado
activo en el próximo año. Los datos en porcentaje son los siguientes:
15  16
17  24  18
29  30  14
37  24
·
Calcular
el coeficiente de asimetría de Pearson.
·
Calcular
el coeficiente de asimetría de Fisher.
 
Calculo del
coeficiente de asimetría de Pearson
Para calcularlo, usamos la siguiente formula: Ap = (media x –
mediana) / desviación típica
Por tanto, necesitamos tres datos: media de x, mediana y
desviación típica.
Hacemos la tabla para calcular los datos:
I
x
n
N
x
· n
(media
x – x)2 · n
1
14
1
1
14
70.56
2
15
1
2
15
54.76
3
16
1
3
16
40.96
4
17
1
4
17
29.16
5
18
1
5
18
19.36
6
24
2
7
48
5.12
7
29
1
8
29
43.56
8
30
1
9
30
57.76
9
37
1
10
37
213.16
10
224
534.40
Media: 224 / 10 = 22.4
Mediana: 10 / 2 = 5 à
(18 + 24) / 2 = 21
Como el enunciado nos dice que se trata de una muestra,
entonces lo que hay que hallar es la cuasidesviacion típica:
Cuasivarianza: 534.40 / 9 = 59.38
Cuasidesviacion típica: Raiz cuadrada de la cuasivarianza:
7.71
Ahora si, hallamos el coeficiente de Pearson: (22.40 – 21) /
7.71 = 0.18. Como es mayor que cero, indica que las observaciones tienen un
sesgo hacia la derecha de la mediana.
Calculo del coeficiente de Fisher. Se calcula con el momento
de tercer orden. Necesitamos, pues, la columna (media x – x)3 · n y
S3 = 7.713 = 457.54
La columna que necesitamos es:
(x
– x)3 · n
592.70
405.22
262.14
157.46
85.18
8.19
287.50
438.98
3112.14
2344.08

 

Entonces, el coeficiente de Fisher es 2344.08 / (10 ·
457.54) = 0.51. Al ser positivo, el coeficiente de asimetría de Fisher indica
que las observaciones tienen un sesgo hacia la derecha de la media.