EJERCICIOS. La productividad, la producción y el empleo

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Correspondiente a la asignatura: “Macroeconomía: demanda agregada”, del grado en Economía. UNED

La función de producción de una empresa viene dada por la siguiente ecuación: Y = A(100N – 0.5N’2). El precio del producto que genera la empresa es igual a 2, y el índice de productividad, A, toma el valor 1.

Nota: Productividad marginal del trabajo = Pmg(L) = N’

  • ¿Cuál será la cantidad de trabajado contratada por la empresa si el salario nominal es de 20 euros?

Para resolver el ejercicio, debemos hallar la productividad marginal de trabajo, la cual podemos hallar de dos formas:

  1. Pmg (L) = w / p, donde w = salario nominal, y p = precio.

Entonces tenemos que la productividad marginal del trabajo, Pmg (L) = 20 / 2 = 10.

  1. Derivando la función de producción, Y = A(100N – 0.5N 2); Y = 100 – N’.

Si derivamos, sustituyendo A = 1, tenemos que la Pmg (L)  = 10 = 100 – N’.

Despejando N, tenemos que la cantidad de trabajo contratada por la empresa si el salario nominal es de 20 euros es de N’ = 100 – 10 = 90 trabajadores.

  • ¿Cuál será la cantidad de trabajo contratada por la empresa si el salario nominal es de 50 euros?

Pmg (L) = salario nominal / precio = 50 / 2 = 25.

La Pmg(L) partiendo de la función de producción y derivándola, tenemos que es Pmg(L) = 25 = 100 – N. De donde obtenemos, despejando N, que la cantidad de trabajo contratada por la empresa es de N = 100 – 25 = 75 trabajadores.

  • ¿Cuánto debe ser el salario nominal, para que la cantidad de trabajo contratada por la empresa sea cero?

En este caso, la derivada de la función de producción, Y = 100 – N’, debe ser igual a cero. Esto es, N’ = 100.

Si tenemos que L’ = w / p, y N’ ha de ser 100, tenemos que 100 = w / 2; w = 200. Esto es, el salario nominal, para que la cantidad de trabajo contratada por la empresa sea cero, ha de ser de 200 euros por cada trabajador. En este caso, la empresa no contratará ningún trabajador.

ActivoEntradaSTOP /PROFITResultado
15/11/18
VENTA: 9050
S: 9286
TP: 8664
EN MERCADO
22/10/18
VENTA: 8828
S: 8890
TP: 8635
-62
24/10/18
VENTA: 7132
S: 7214 TP: 6951
+181
22/10/18
VENTA: 2758
S: 2783 TP: 2719
+39
22/10/18
VENTA: 25302
S: 25643
TP: 25046
+256
22/10/18
VENTA: 3209
S: 3294
TP: 3097
EN MERCADO
22/10/18
VENTA: 5.14
S: 5.26
TP: 5
+140
22/10/18
VENTA: 8905
S: 9031
TP: 8778
+82
17/10/18
VENTA: 9.064
S: 9.181
TP: 8839
+225
3/9/18
VENTA: 9400
S: 9500
TP: 9201
+199
10/9/18
VENTA: 9.271
S: 9300
TP: 9121
-29
10/9/18
COMPRA: 22.478

S: EN ENTRADA
TP: 23.019
+541
10/9/18
COMPRA: 7.411

S:7.384
TP: 7.480
+69
10/9/18
VENTA: 12.008
S:12.043
TP: 11.906
+102
13/9/18
COMPRA: 11.047
S: 10.750TP: 11.973
EN MERCADO
10/9/18
COMPRA: 1.16180

S: 1.16060 TP: 1.16500
+32

Comprobando en la función de producción derivada, en efecto, vemos que Pmg (L) = w / p = 200 / 2 = 100. Y la Pmg (L) también podemos escribirla como N’ = 100 – N; 100 = 100 – N; despejando, N = 100 – 100 = 0 trabajadores contrataría la empresa.

Concluimos que, para que a la empresa le interese contratar trabajadores, el salario nominal ha ser inferior a 200. Si el salario nominal es superior, entonces a esta empresa, con la productividad que tiene, A = 1, y el precio al que vende su producto, P = 2, no le interesará contratar ningún trabajador. 

Vemos en este gráfico que a medida que disminuye el salario, la cantidad contratada de trabajadores aumenta.

Y vemos aquí como, manteniéndose constante P = 2, el salario nominal de los trabajadores crece más deprisa que su productividad marginal.


En una economía hipotética, en el mercado laboral, tenemos a la población dividida de la siguiente manera:

  • Trabajadores ocupados: 20 millones
  • Personas desempleadas: 5 millones
  • Población inactiva: 7 millones

 

  • Calcular la tasa de paro de esta economía.

La tasa de paro es el peso que tiene el número de parados, sobre la población activa.

El número de desempleados en esta economía es de 5 millones de personas; La población activa de esta economía es la gente que trabaja, más la que busca trabajo, es decir; 20 ocupados + 5 desempleados = 25 millones de personas en activo.

Por tanto, la tasa de parados sobre el total de activos de esta economía es de 5 / 25 = 0.2 en tanto por uno, o 20%.

  • Calcular la tasa de actividad de esta economía.

La tasa de actividad es la gente que está activa, entre toda la población.

Vimos en el apartado anterior que la población activa suponía 25 millones de personas, mientras que la población total de la economía es la población activa + la población inactiva, esto es, 25 millones + 7 millones = 32 millones de personas. Por tanto, la tasa de actividad de esta economía es de 25 / 32 = 78%.

  • Calcular la tasa de ocupación de esta economía.

La tasa de ocupación es la gente que esta ocupada, entre toda la población.

Es el peso de las personas ocupadas, entre el total de los sujetos (activos + inactivos) (no confundir con la tasa de paro, que son los ocupados sobre los activos); las personas ocupadas son 20 millones, y el total de población es de 32 millones, por tanto, la tasa de ocupación de esta economía es de 20 / 32 = 62.5%


Una empresa determinada se dedica a la producción de bicicletas. En la tabla adjunta aparece su función de producción. Dicha tabla nos dice como varía el numero de bicicletas producidas cuando cambia el numero de trabajadores.

 

Suponiendo que el precio de la bicicleta es de 10 euros y que el salario del trabajador es de 40 euros,

  • Calcular el número de trabajadores contratados por la empresa.

El nivel optimo de empleo contratado depende de la diferencia entre el ingreso marginal del trabajador y su coste marginal.

Calculemos el coste marginal de cada trabajador. El coste marginal de cada trabajador se calcula como el cociente entre el salario nominal, y el precio del producto; en este caso, tenemos que 40 / 10 = 4  es el coste marginal de cada trabajador para esta empresa.

Es evidente que, este coste marginal por trabajador, ha de ser inferior al ingreso marginal que genera cada trabajador para que la empresa sea rentable.

Calculemos ahora el ingreso marginal del primer trabajador. El ingreso marginal del primer trabajador es exactamente las unidades que produce; esto es, 11. Como el ingreso marginal del primer trabajador es superior al coste marginal por cada trabajador, a la empresa le intereserá contratar a este primer trabajador.

El ingreso marginal del segundo trabajador son las unidades que produce este segundo trabajador; 20 – 11 = 9 es el ingreso marginal del segundo trabajador; como es superior a su coste marginal, a la empresa le intereserá contratar a este segundo trabajador.

El ingreso marginal del tercer trabajador es de 27 – 20 = 7; como es superior a su coste marginal, también será rentable para la empresa contratar a este tercer trabajador.

El ingreso marginal del cuarto trabajador es de 32 – 27 = 5; superior a su coste marginal, por ende, interesa contratar a un cuarto trabajador.

El ingreso marginal del quinto trabajador es de 35 – 32 = 3; como es inferior a su coste marginal, que es de 4, entonces a la empresa no le interesará contratar este quinto trabajador.

Por ende, la cantidad optima de trabajo que contratará esta empresa, con un salario nominal de 40 euros y vendiendo el producto a 10 euros, es de cuatro trabajadores.

Fuente: UNED

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