El residuo de Solow

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  • ¿Mide el residuo de Solow las perturbaciones de la tecnologia?

Como en los modelos de los ciclos económicos reales las perturbaciones de la productividad son la causa principal de las fluctuaciones cíclicas, los economistas de los ciclos económicos reales han intentado medir la magnitud de estas perturbaciones. La medida mas frecuente de las perturbaciones de la producitivdad se conoce con el nombre de residuo de Solow, que es una medida empírica de la productividad total de los factores. El residuo de Solow se llama asi en honor del fundador de la teoría moderna del crecimiento, Robert Solow, que utilizo esta medida en los años 50.

Recordamos como en los artículos de “Productividad, producción y empleo”, vimos que para medir la productividad total de los factores, A, necesitamos datos sobre la producción, Y, y sobre las cantidades de capital, K, y de trabajo, N. Necesitamos utilizar, ademasn, una forma algebraica especifica de la función de producción, como la siguiente:

El residuo de Solow se denomina “residuo” porque es la parte de la producción que no puede atribuirse directamente a las cantidades medidas de capital y de trabajo.

Cuando se calcula el residuo de Solow con datos reales de Estados Unidos utilizando la ecuación descrita anteriormente, resulta que es muy procíclico, es decir, aumenta en las expansiones económicas y disminuye en las recesiones. Esta conducta procíclica es coherente con la premisa de la teoría de los ciclos eocnomicos reales de que las fluctuaciones cíclicas de la producción agregada se deben principalmente a las perturbaciones de la productividad. 

Algunos estudios empíricos revelan que el residuo de Solow esta correlacionado en realidad con factores como el gasto publico, lo cual induce a pensar que las variaciones del residuo de Solow también pueden deberse a los efectos de otros factores.

Para comprender por qué pueden variar la produtividad medida, incluso aunque no varie la teconologia realmente utilizada en la producción, hay que reconocer que el capital y el trabajo unas vees se utilizan mas intensivamente que otras y que la utilización mas intensiva de factores eleva la producción. Por ejemplo, los trabajadores que trabajan rápidamente (por ejemplo, los trabajadoers de un restaurante a la hora punta de la comida) generan mas producción y mas ingresos que ese mismo numero de trabajadores trabajando a un ritmo mas lento, por ejemplo, después del almuerzo. Para recoger la idea de que el capital y el trabajo pueden utilizarse mas o menos intensivamente en diferentes momentos, definimos la tasa de utilización del capital, Uk, y la tasas de utilización del trabajo, UN.

La tasa de utilización de un factor mide la intensidad con que se utiliza. Por ejemplo, la tasa de utilización del capital de una imprenta que funciona todo el tiempo es el doble de alta que la de una imprenta que se utiliza la mitad del tiempo; asimismo, la tasa de utilización del trabajo es mayor en el restaurante durante la hora de la comida que después del almuerzo de los trabajadores.

El uso efectivo del stock de capital en la producción. lo que denominamos servicios de capital, es igual a la tasa de utilización del capital multiplicada por el stock de capital, o sea UkK. Los servicios de capital son una medida de la contricuiion del stock de capital a la producción mas precisa que el propio nivel de capital, ya que la definición de servicios de capital tiene en cuenta la intensidad con la que se utiliza.

Asimismo, los servicios de trabajo son la tasa de utilización del trabajo multiplicada por el numero de trabajadores, o de horas, empleados por la empresa. Por lo tanto, los servicios de trabajo que recibe un empresario son mayores cuando el mismo numero de trabajadores trabaja rápidamente que cuando trabaja lentamente (es decir, la utilización del trabajo es mayor).

Reconociendo que para producir se utilizan servicios de capital y servicios de trabajo, formulamos la función de producción de la forma siguiente:

ActivoEntradaSTOP /PROFITResultado
15/11/18
VENTA: 9050
S: 9286
TP: 8664
EN MERCADO
22/10/18
VENTA: 8828
S: 8890
TP: 8635
-62
24/10/18
VENTA: 7132
S: 7214 TP: 6951
+181
22/10/18
VENTA: 2758
S: 2783 TP: 2719
+39
22/10/18
VENTA: 25302
S: 25643
TP: 25046
+256
22/10/18
VENTA: 3209
S: 3294
TP: 3097
EN MERCADO
22/10/18
VENTA: 5.14
S: 5.26
TP: 5
+140
22/10/18
VENTA: 8905
S: 9031
TP: 8778
+82
17/10/18
VENTA: 9.064
S: 9.181
TP: 8839
+225
3/9/18
VENTA: 9400
S: 9500
TP: 9201
+199
10/9/18
VENTA: 9.271
S: 9300
TP: 9121
-29
10/9/18
COMPRA: 22.478

S: EN ENTRADA
TP: 23.019
+541
10/9/18
COMPRA: 7.411

S:7.384
TP: 7.480
+69
10/9/18
VENTA: 12.008
S:12.043
TP: 11.906
+102
13/9/18
COMPRA: 11.047
S: 10.750TP: 11.973
EN MERCADO
10/9/18
COMPRA: 1.16180

S: 1.16060 TP: 1.16500
+32

donde hemos sustituido el stock de capital, K, por los servicios de capital, y el trabajo, N, por los servicios de trabajo. Ahora podemos utilizar la función de producción de la ecuación anterior para sustituir Y en la ecuación del Residuo de Solow y obtener una expresión del residuo de Solow que incorpora las tasas de utilización del capital y del trabajo:

Esta última ecuación muestra que el residuo de Solow, medido convencionalmente, incluye no solo el parámetro A (que refleja la tecnología y quizá otros factores que afectan a la produtividad), sino también las tasas de utilización del capital y del trabajo. Por lo tanto, aunque no variara la productividad, el residuo de Solow calculado seria procíclico si las tasas de utilización del capital y del trabajo fueran procíclicas. 

Existen pruebas de que la utilización es procíclica (es decir, el capital y el trabajo se utilizan mas intensivamente en las expansiones que en las recesiones); podemos afirmar que la utilización del capital es muy procíclica, y que la tasas de utilización del trabajo también lo es.

La tendencia a utilizar a los trabajadores menos intensivamente en las recesiones que en las expansiones se ocnoce con el nombre de atesoramiento de trabajo. Existe atesoramiento de trabajo cuando las empresas, debido a los costes del despido y de la contratación de trabajadores, conservan en las recesiones a algunos que, de los contrario, despedirían. Las empresas mantienen en nomina a estos trabajadores para evitar los costes de despedirlos y recontratarlos o de contratar y formar a otros cuando la economía se recupera. El trabajo atesorado o bien trabaja menos durante las recesiones, o bien se dedica a realizar tareas que no se consideran parte de la producción de la empresa. Cuando la económica se recupera, el trabajo atesorado vuelve a trabajar al ritmo normal.

Aunque los cambios de la teconologia o de las tass de utilización del capital y del trabajo pueden provocar fluctuaciones cíclicas agregadas, la historia sugiere que hay otras perturbaciones, además de las perturbaciones de la productividad, que afectan a la económica; un ejemplo evidente son las guerras y las correspondientes escaladas militares. Muchos economistas clásicos son partidarios, pues, de definir en un sentido mas amplio la teoría clásica de los ciclos económicos incluyendo tanto las perturbaciones de la productividad como otros tipos de perturbaciones que afectan a la economía.

Fuente: Macroeconomía, 4ª Edición, de Andrew B. Abel y Ben S. Bernanke

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