Ecuaciones diferenciales: funciones homogéneas

Ecuaciones diferenciales: funciones homogéneas

  • Este tipo de funciones tienen dos variables.
  • NO son separables.

Establecer si una ecuación es homogénea, y estudiar su grado.

  • Para que una función sea homogénea, todos sus términos han de ser del mismo grado.

  • Explicación del método para resolver ecuaciones diferenciales.

De lo que se trata es de reconvertir una ecuación que en un principio no es separable, en una que sí lo es. A partir de ahí, simplemente ha de resolverse la ecuación diferencial separando las variables e integrando. Pasos:

  1. Determinar si la ecuación es homogénea y su grado.
  2. Sustituir una de las variables y su diferencial.
  3. Separar las variables.
  4. Integrar.
  5. Reconvertir la sustitución del paso 2.
  • Ejercicio: dy / dx = (xy) / (x2 – 2y2)
  • Solución: x2 + 4y2lny + C2y2 = 0


  • Ejercicio: dy / dx = (x3 + y3) / (xy)2
  • Solución: 3x3lnx + C2x3 – y3 = 0

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