Las curvas de costes

Las curvas de costes

En este artículo utilizaremos la curva de costes para representar gráficamente la función de coste de una empresa, la cual resulta útil para determinar el nivel óptimo de producción.

Los costes medios

En el artículo anterior, La minimización de los costes, consideramos la función de costes siguiente:

c(w1, w2, y)

Donde w es el precio de los factores e y la producción.

En este artículo suponemos que el precio de los factores son fijos, por lo que nos quedamos con la siguiente función de costes:

c(y)

Donde el coste solo depende de la producción.

Tal como vimos anteriormente, la empresa se enfrenta a distintos tipos de costes: fijos y variables. Así que, los costes totales de la empresa pueden expresarse como la suma de los costes fijos mas los costes variables, tal que así:

c(y) = Cv(y) + F

El coste de producción de y unidades depende de los costes variables y los fijos.

  • La función de coste medio mide el coste por unidad de producción.
  • La función de coste variable medio mide los costes variables por unidad de producción.
  • La función de coste fijo medio mide los costes fijos por unidad de producción.

CMe(y) = CVMe(y) + CFMe(y)

Los costes medios de la producción de y es igual a la suma de los costes variables medios y de los costes fijos medios.

Pero… ¿Cómo son estas funciones? Veamoslas:

 

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  • Los costes fijos medios, CFMe, disminuyen conforme aumenta la producción.

Cuando y es cero, la función CFMe es infinita, y cuando y aumenta el coste fijo medio tiende a cero.

  • Los costes variables medios, CVMe, acaban aumentando cuando aumenta la producción.

Supongamos que producimos una unidad; en este caso, los costes variables medios son los costes de producir esta unidad. Supongamos ahora que producimos dos unidades; en este caso, cabe esperar en el peor de los casos que el coste variable se duplique, y los costes variables medios permanezcan intactos. Si organizamos la producción de manera que al aumentar la escala de producción vayamos ganando en eficiencia, los costes variables medios pueden llegar a disminuir. Sin embargo, a la larga contamos con que aumenten. ¿Por qué? Porque si hay factores fijos, éstos acaban limitando la capacidad de expansión del proceso productivo.

  • Las combinación de estos dos efectos da lugar a una curva de coste medio, CMe, en forma de U.

Los CMe son la suma de las curvas de costes fijos y variables.

La disminución inicial de los costes medios se debe a la reducción de los costes fijos medios; el aumento se debe al aumento de los costes variables medios. En consecuencia, tenemos una gráfico en forma de U que representa el coste medio.

Los costes marginales

La curva de coste marginal mide la variación que experimentan los costes cuando se altera el nivel de producción; esto es, dado un nivel cualquiera de producción, y, podemos preguntarnos como variarán los costes si alteramos dicho nivel de producción.

Es decir, el coste marginal mide la variación de los costes dividida por la variación de la producción.

El coste marginal de la primera unidad de producción es igual a su coste variable medio

Supongamos que estamos produciendo una cantidad de producción cuyos costes variables medios son decrecientes. En este caso, los costes marginales son inferiores a los costes variables medios en este invervalo.

Supongamos que estamos produciendo una cantidad de producción cuyos costes variables medios son crecientes. En este caso, los costes marginales deben ser mayor que los costes variables medios.

Por tanto;

La curva de coste marginal debe encontrarse por debajo de la curva de coste variable a la izquierda y de su punto minimo, y por encima de ella a la derecha del mismo, lo que implica que la curva de coste marginal debe cortar la curva de coste variable medio en su punto mínimo. Tal como el siguiente gráfico:

Algunos puntos importantes:

  • La curva de coste variable medio puede tener pendiente negativa al principio, aunque no necesariamente. Sin embargo, a la larga crece si hay algún factor fijo que limita la producción.
  • La curva de coste medio puede descender al principio debido a los costes fijos medios decrecientes, pero después aumenta debido a los costes variables medios crecientes.
  • El coste marginal y el coste variable medio de la primera unidad de producción son iguales.
  • La curva de coste marginal pasa por el punto mínimo, tanto de la curva de coste variable medio como de la curva de coste medio.

Costes marginales y costes variables

El área que se encuentra debajo de la curva de coste marginal hasta y representa el coste variable de y unidades de producción.

Ejemplo. Consideremos la función de costes c(y) = y2 + 1. Hallemos las curvas de coste:

  • Costes variables: y2
  • Costes fijos: 1
  • Costes variables medios: y2/y = y (costes medios / producción)
  • Costes fijos medios: 1 / y (costes fijos / producción)
  • Costes medios: (y2 + 1) / y (costes totales / producción)
  • Costes marginales: 2y (derivada de la función de costes)

Representemos estas curvas de coste. Primero: la curva de coste medio alcanza su mínimo en el punto en el que el coste medio es igual al coste marginal, algebraicamente y siguiente la función de costes anterior, tenemos que:

Mínimo de la curva de coste medio: COSTE MEDIO = COSTE MARGINAL

Mínimo de la curva de coste medio: (y2 + 1) / y = 2y

El coste medio correspondiente a y = 1 es 2 (sustituyendo y = 1 obtenemos este resultado).

El coste medio correspondiente a y = 5 es 10.

Los costes a largo plazo

Recordamos que el largo plazo es aquel período temporal en el que todos los factores de producción son variables.

Si el factor es el tamaño de una planta, el largo plazo es el tiempo que tarda la empresa en alterarlo.

Si el factor son las obligaciones contractuales de pagar salarios, el largo plazo es el tiempo que tarda la empresa en modificar la plantilla.

El coste a corto plazo de producir y siempre debe ser al menos tan grande como a largo plazo. La razón radica en que la empresa tiene una planta , por ejemplo, de tamaño fijo, mientras que a largo plazo puede ajustarla. Esto es, la empresa debe ser capaz de obtener al menos los mismos resultados tanto su ajusta el tamaño de la planta como si no lo hace.

Los costes a corto plazo son siempre mayores que los costea a largo plazo, y ambos son iguales en un único nivel de producción; esto implica que la curva de coste medio a corto plazo siempre se encuentra por encima de la curva de coste medio a largo plazo, y que la toca en un punto, en y. Por tanto, la curva de coste medio a largo plazo y la curva de coste medio a corto plazo deben ser tangentes en ese punto, y.


Ejercicios

De las siguientes afirmaciones, indicar cual es verdadera y cual es falsa.

  • Los costes fijos medios nunca aumentan con la producción.

VERDADERO. Los costes fijos, en el corto plazo, NO dependen de la producción (los variables sí).

  • Los costes totales medios siempre son superiores o iguales a los costes variables medios.

FALSO. Los costes totales medios nunca pueden ser inferiores a los costes variables medios, ya que los costes totales medios incluyen costes fijos y costes variables, por tanto, los costes totales medios nunca pueden ser inferiores a los costes variables medios.

  • El coste medio nunca puede aumentar cuando los costes marginales son decrecientes.

VERDADERO. Cuando los costes marginales son decrecientes, entonces el coste medio, en ese mismo tramo, también es decreciente. Lo vemos en la siguiente imagen:

El coste marginal a largo plazo correspondiente a cualquier nivel de producción y tiene que ser igual al coste marginal a corto plazo correspondiente al tamaño de planta optimo para producir y

Ejercicios

“A largo plazo, una empresa siempre actúa en el nivel mínimo de costes medios correspondientes a la planta de tamaño óptimo para producir una cantidad dada”. ¿Verdadero o falso?

VERDADERO. El volumen de producción en el que coinciden las curvas de costes medios a largo plazo y a corto plazo se sitúa a la izquierda del mínimo de la curva de costes medios a corto plazo que corresponde a ese tamaño de la planta. Por ello, cuando los costes medios a largo plazo son decrecientes, para cada tamaño de planta los costes medios a largo plazo deben ser superiores a los costes medios mínimos a corto plazo.

Fuente: Microeconomía intermedia, Hal R. Varian

Respuestas a los ejercicios: UNED

Gráficos: d’Economía.es