Equilibrio general de bienes públicos

Equilibrio general de bienes públicos

En una sociedad compuesta por dos sujetos y dos bienes privados, pueudes contruirse la frontera máxima de utilidad, la cual determina el nivel máximo de utilidad que puede obtener un sujeto cuando se ha fijado previamenet el nivel del otro.

La cuestión es si en el caso de los bienes públicos también se puede construir esa frontera máxima de utilidad.

Su enfoque individualista admite la formulación de valores éticos que permitan superar, mediante una función de bienestar social, el criterio de optimización en el sentido de Pareto.

Hay dos bienes, uno público, Y, y otro privado, X. También hay dos sujetos, A y B.

En la parte a) de la figura anterior, la línea de transformación de la economía que refleja las posibles combinaciones de producción es PQ.

El nivel de utilidad del sujeto A es Ua1 (cualquier combinación de los bienes públicos y privados a lo largo de esta curva reporta al sujeto A la misma utilidad).

Las diferencias verticales entre Ua1 y PQ muestra las posibilidades para el sujeto B de consumir algo del bien privado y la misma cantidad del bien publico que A.

En el punto 1 el sujeto A tiene que consumir todo lo que se produce de los bienes privado y publico si quiere mantener su nivel de utilidad; y en dicho punto el sujeto B tendrá que consumir nada del bien privado, pero sí podrá consumir lamisma cantidad del publico que el sujeto A, al ser un bien colectivo.

En el punto 2 el sujeto A consume todo X e Y, por lo que el sujeto Y no consumirá nada de X pero podrá consumir el mismo Y que el sujeto A.

En el punto 3 el sujeto A consumirá las cantidades correspondientes de X e Y, y al sujeto B le quedará de X la diferencia entre lo producido y consumido por A; y a su vez podrá consumir la misma cuantia de Y.

Estas diferencias se peuden representar mediante las lineas P’Q’ y P”Q” de posibilidades de consumo de B por cada nivel de utilidad fijado para el A.

Los puntos i e ii son los de tangencia de las curvas de posibilidades de consumo y de indiferencia de B que maximizan su utilidad por cad nivel prefijado de A.

ActivoEntradaSTOP /PROFITResultado
15/11/18
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22/10/18
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  • Frontera máxima de utilidad

Según lo visto anteriormente, se puede construir la frontera máxima de utilidad:

Como la curva de posibilidades de consumo de B es igual a la diferencia entrer la curva de posibilidades de producción y la de indiferencia de A, para cada nivel prefijado de utilidad de A la pendiente de la primera curva RMSb será la diferencia de esas otras dos curvas, RMT – RMSa

RMT = RMTa + RMSb

Solo la existencia de una función de bienestar social permitirá la elección del optimo mas deseable entre los puntos i e ii; que será el punto optimo E según la tangencia de la función de utilidad social representada por W1, W2 y W3 y la línea de frontera de posibildiades de UaUb.

Fuente: UNED


Preguntas y respuestas

Utilizando un esquema grafico de equilibrio general, con dos bienes y dos sujetos, deducir la condición de asignación optima de recursos en el caso de un bien publico (modelo de Samuelson). Indicar en el grafico el significado de cada una de las lineas que se representan.

En una sociedad formada por dos sujetos, A y B, se produce un bien, X. La oferta de dicho bien viene dada por P = 11. Las funciones de demanda de los sujetos son:

X1 = 30 – P1

X2 = 40 – 2P2

Determinar la producción y los precios de equilibrio en los dos casos siguientes:

  • Cuando X es un bien privado.

Si X es un bien privado, el precio de equilibrio es el mismo para todos los individuos, pero la cantidad consumida variará entre ellos. De esta forma, puesto que P = P1 = P2 = 11, se obtiene que:

Por tanto, el precio de equilibrio será 11 y la producción 37 unidades del bien X.

  • Cuando X es un bien público.

Si X es un bien publico, ambos sujetos consumen la misma cantidad de dicho bien, X = X1 = X2, y se supone que cada uno ofrece un precio igual a su verdadera valoracion de la unidad marginal. El precio disponible para cubrir el coste será igual a la suma de los precios pagados por cada sujeto (P = P1 + P2). De este modo, seo btiene que:

Como es un bien público, todos los sujetos consumen la misma cantidad de X. 

La producción de equilibrio será de 26 unidades, y los precios de equilibrio será, para el sujeto 1, P = 4, y para el sujeto 2, P = 7.

Unidades de equilibrio
Bien privado 37
Bien público 26

En una sociedad, compuesta por dos sujetos, A y B, se produce un bien publico, Y. La oferta del bien es Y = 1. Las funciones de demanda de los dos sujetos son:

Y1 = 8 – 4p

Y2 = 4 – 2p

  • ¿Cuál es la producción de equilibrio del bien Y?

La cantidad demandada del bien publico por cada sujeto es la misma e igual a la demanda total, de manera que Y = Y1 + Y2 = 1. Sin embargo, los precios que están dispuestos a pagar los dos sujetos por esa cantidad del bien publico difieren, por lo que, una vez expresados éstos en función de la cantidad demandada, se tiene que:

A continuación, sumando ambos precios (suma vertical), se obtiene la demanda total:

P = 13/4

  • ¿Cuál es la producción de equilibrio en el caso de que el bien Y sea privado, con oferta individual?

Si Y fuese un bien privado, su demanda total se obtendría sumando las demandas individuales, esto es:

Y = 8 – 4p + 4 – 2p; Y = 12 – 6p

Puesto que en el punto de equilibrio para un bien privado, oa demanda y la oferta coinciden, entonces tenemos que 1 = 12 – 6p, de donde despejando, obtenemos que P = 11/6.

La curva de oferta de un bien privado X viene dada por P = 10. Las curvas de demanda individuales de A y B son, respectivamente:

XA = 20 – PA

XB = 40 – 4PB

  • Determinar el equilibrio de mercado de este bien privado.

En un bien privado, la demanda global se obtiene sumando las demandas individuales, tal que asi:

X = XA + XB = 60 – 5P

Si en esta ecuación anterior sustituimos el precio, P = 10, entonces tenemos que X = 10. El equilibrio de mercado de este bien se da a un precio de P = 10 y una oferta de X = 10 unidades.

  • Determinar el equilibrio de mercado de este bien público.

Si X fuese un bien publico, su demanda global se formaría sumando verticalmente las demandas individuales. Despejando entonces PA y PB, tenemos que:

Y en un bien público, como sabemos, la cantidad de X es la misma para todos los individuos, solo cambia el precio, por tanto:

Como nos dice el enunciado, P = 10, sustituimos y obtenemos que X = 16.

En la función de demanda del sujeto A, sustituimos X = 16, y obtenemos que PA = 4.

En la función de demanda del sujeto B, sustituimos X = 16, y obtenemos que PB = 6.

En efecto, PA + PB = 4 + 6 = 10.

Producción de equilibrio
Bien público 16
Bien privado 10

Fuente: Cuestiones y ejercicios de Hacienda Pública, Reyes Navarro Pascual y Francisco Jesus Paniagua Soto, UNED