Sistemas basados en la regla de la mayoría

Sistemas basados en la regla de la mayoría

La mayor parte de las contribuciones a la política del bienestar se ha producido en los sistemas de votación basados en la mayoría, pero es preciso reconocer que la problemática financiera constituye solo una parte de un campo mas amplio; el de la racionalidad de la elección colectiva, o el de la posibilidad de obtener una función de bienestar social a partir de las preferencias individuales.

Existe racionalidad colectiva cuando el proceso de votación lleva a una ordenación colectiva de las diferentes alternativas que cumple los requisitos para las ordenaciones de utilidad.

Si llamamos A, B y C a tres alternativas, la racionalidad colectiva exige que se cumpla:

  1. Ha de ser reflexiva. Toda alternativa es, por lo menos, igualmente preferida a ella misma.
  2. La ordenación ha de ser completa, para cada dos alternativas se ha de poder establecer un orden de preferencias.
  3. Ha de ser transitiva: si A es preferible a B, y B es preferible a C, entonces A es preferible a C.

Tres exigencias que, tras ser contrastadas con el sistema de votación mayoritario, lleva a la conclusión de que no se cumple la propiedad transitiva.

Equilibrio en votación y votación cíclica bajo la regla de la mayoría

Se obtiene equilibrio cuando la mayoría de sujetos prefieren colectivamente una de las alternativas sometido a escrutinio, frente a las restantes.

Manipulación de la agenda

La ciclicidad en las votaciones puede eliminarse por este mecanismo, el cual consiste en no votar una alternativa derrotada en la votación previa.

Aun asi presenta el problema de que el resultado final del proceso dependerá del orden de votación de las distintas parejas o combinaciones alternativas.

De este modo, si para evitar la ciclicidad se procede a la eliminación de la alternativa perdedora en la votación anterior, la ganadora coincidirá con la deseada por quien elija el orden o la agenda de votaciones. Procedimiento que constituye una ineficiencia.


Preferencias unimodales y bimodales. La paradoja de Condorcet

¿Por qué la mayoría conduce unas veces a resultados transitivos otras veces a cíclicos?

Si clasificamos las preferencias, según el nivel, alto, bajo y medio, tenemos lo siguiente:

Como se puede apreciar en el primer cuadro, las preferencias individuales son unimodales, ya que presentan un único máximo relativo; por tanto, existe una alternativa preferida, a la que le siguen en orden de preferencia, y por tanto la ordenación colectiva es transitiva.

Pero en el segundo cuadro, vemos que el sujeto Z tiene unas preferencias bimodales, esto es, con dos máximos relativos, que responden a un esquema extremista de los sujetos; concedería una menor valoración al nivel medio, de manera que tanto como el alto y el bajo serian preferidos por éste.

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De esta doble tipología de preferencias se derivan dos proposiciones en el ámbito de la elección colectiva:

  1. Si las alternativas son unidimensionales y se restringe la elección a las preferencias unimodales, la regla de la mayoría proporciona un resultado racional.
  2. Si las alternativas son unidimensionales, la votación es cíclica y las preferencias son bimodales, la regla de la mayoría conduce a un resultado conocido como paradoja de las votaciones o paradoja de Condorcet.

Para que se manifieste la paradoja de Condorcet, además de las preferencias bimodales, habrá de producirse una votación cíclica ya que la presenta de bimodales no implica la existencia de una votación cíclica, y por tanto no es necesario restringir el dominio de la votación.

Supuesto de la paradoja de Condorcet

Supongamos tres sujetos, X, Y y Z, con tres alternativas, A, B y C, con las ordenaciones siguientes:

Se someten a las votaciones las combinaciones AB, BC y AC.

La ordenación colectiva será Las ordenaciones individuales son:

Según vemos en la figura, se ocnstata que se trata de un caso con preferencias bimodales, pero no asi votación cíclica, por lo que no se produce la Paradoja de Condorcet.

Con todo, los hacendistas suponen que en las sociedades mdoeornas no hay un numero significativo de personas con preferencias bimodales. La mayoría de los individuos tienen referencias similares y la regla de la mayoría suele proporcionar un resultado razonable que coincide con el voto del ciudadano corriente. 


  • Teorema de Black y votante mediano

Supuestos:

Unidimineisonalidad de todas las opciones, de suerte que pueden ordenarse de acuerdo con un solo referente o característica.

Inexistencia de individuos con preferencias bimodales.

Si se cumple esta doble condición, la regla de la mayoría conducirá a una solución en virtud de la cual la opción preferida tendera a converger con la del denominado votante mediano.

Si suponemos cinco sujetos, A, B, C, D y E con preferencias siguiente en un gasto: A = 1000; B = 500; C = 300; D = 200 y E = 100.

El votante mediano sería C, ya que según la ordenación precedente, habría tantos individuos con preferencias de mayor cuantia que de menor cuantia.

Al comaprar el nivel de gasto del votante mediano con los de gastos inferiores, los de gastos superiores preferirán al mediano; y a la inversa. Los de gastos inferiores preferirán al mediano al comprarase con los superiores.

Fuente: UNED