Teorema de la imposibilidad de Arrow

Teorema de la imposibilidad de Arrow

La racionalidad y aceptabilidad de una función de lección colectiva se halla supeditada al cumplimiento de cinco condiciones:

  1. No restricción del dominio. Cuando el numero de alternativas es igual o superior a tres y el de sujetos igual o mayor que dos, la función de elección colectiva debe permitir establecer una ordenación completa sin restricción del dominio.
  2. Existencia de una asociación o relación positiva entre las ordenaciones individuales y sociales. Si los individuos prefieren la alternativa A a la B, el mecanismo de elección social debe preferir la A de la B.
  3. Racionalidad. La ordenación ha de ser racional o transitiva.
  4. Independencia de las alternativas irrelevantes. La ordenación social respecto a dos alternativas solo debe estar determinada por las preferencias individuales respecto a ellas. La eliminación de una alternativa no ha de influir en el orden del resto.
  5. Libertad individual en la elección entre alternativas.
  • Teorema de la imposibilidad

Este conjunto de condiciones indujeron a Arrow a formular su Teorema de Imposibilidad que proclama que no existe ninguna norma de agregación de preferencias individuales que conduzca a una función de elección colectiva que satisfaga todas las condiciones anteriores.

  • Supuesto del Teorema de la Imposibilidad

Supongamos una sociedad de 101 individuos con tres alternativas y grupos de preferencias tales que:

  1. Alternativas A > B, C > A o C > A > B por la que optan 50 individuos.
  2. Alternativa B > C, C > A o B > C > A por la que optan otros 50.
  3. Alternativa A > B > C por la que opta uno solo.

Si ordenamos según los votos, tenemos:

  • A > B, 51 votos
  • B > C, 51 votos
  • C > A, 0 votos

O en conjunto:

  • A > B > C
  • C > A

De esto se obtiene una ordenación colectiva que podemos aceptarla por ser fruto de la mayoría, pero sin dejar de reconocer que se trata de una ordenación transitiva, o bien decantarnos por una ordenación como la del único sujeto por lo que no se estaría imponiendo su decisión al resto de la mayoría.

Fuente: UNED